FUNCIÓN CUADRÁTICA

A la función polinómica de segundo grado  Y = aX² + bX + c, siendo a, b, c números reales y a ≠ 0, se la denomina  función cuadrática.

Los términos de la función reciben los siguientes nombres:

Y= aX² + bX + c                               aX² : término cuadrático

                                                         bX : término lineal

                                                         c : término independiente

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

                                                                                                    

SI  a > 0  La parábola “va” hacia arriba.

Si  a < 0  La parábola “va” hacia abajo.

Gráfica de la parábola.

Para realizar el gráfico de una parábola, Y= aX² +bX + c, se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla.

·         Raíces de la parábola

Son los puntos de intersección de la parábola y el eje X

X₁,X₂ =  -b ± √ b² – 4ac

                      2ª

·         Vértice de la parábola

X_v = X₁ + X₂                                          

             2                                     O              X_V = -b

                                                                             2a

 Y_V = f(x_v)      o sea Y_v = aX_v² + bX_v + c

Las coordenadas del vértice son: V= ( X_v, Y_v)

·         Eje de simetría

Es la recta que tiene por ecuación  X = X_v

    

·         Ordenada al origen

Es el punto de intersección de la gráfica con el eje  Y.

4° AÑO. TRABAJO PRÁCTICO. FUNCIONES

1. ¿Cuanto debe valer   a   para que las siguientes rectas sean paralelas?

Y = -3X + 2      Y = aX + 1            Y = aX - 6               Y = aX  + 1/2

2. ¿Cuanto debe valer   a    para que las siguientes rectas sean perpendiculares?

Y =  5/6 X + 2             Y =  a X  - 1

3. Sin graficar, ¿podrías identificar cuales de las rectas son crecientes y cuales decrecientes?

Y = 4/5X - 5            Y = -3/4X + 1/2           Y = 2X             Y = -2X - 1

Y = -5X - 5              Y = 3/4X + 3               y = -X - 1

4. Indica cual de los puntos es solución del sistema.

a)  Y = -X                                             ( 2, -2); (1, -1 ); ( 3, 2)
     Y = X - 2


b)   Y= -1/2X + 3/2                               (-1,2 ); (4, -2 ); (1, 1)
      Y = -2X + 3

5. Encontrar por medio de algún método que recuerdes la solución del sistema:

a)  Y = X - 3                                                                    b)  Y = X -1
     Y = 1/2X - 3                                                                    Y = 1/2X + 1/2