T. P. Nº 2. FUNCIÓN CUADRÀTICA

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2. FUNCIÓN CUADRÁTICA

1. Decir cuales de las siguientes funciones son cuadráticas y cuales no lo son:

a) Y = X + 1                           d)  Y = 2X + 1  + 3²

b) Y = -X² + 1                        e)   Y = X + 2²

c) Y = 1/3X²  + 1                    f)   Y = X²  + X + 1

2.  Dada la función. Completar la tabla de valores y graficar

a) Y = X² – 1

b)  Y = ( X + 2 )²

3. Indicar cuales de los siguientes gráficos corresponden a funciones cuadráticas:

 4. Indicar vértice y raíces en los siguientes gráficos:

4º AÑO. TRABAJO PRÁCTICO. FUNCIÓN CUADRÁTICA.

FECHA DE ENTREGA: 14/08/13

REALICE UN GRÁFICO APROXIMADO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
- Indicar en cada caso : raíces y vértice.
- Como se llaman estos gráficos?

a) Y = X² – 4X – 5

b) Y = - X²  + 4

c) Y = 2X²  -  2

FUNCIÓN CUADRÁTICA

A la función polinómica de segundo grado  Y = aX² + bX + c, siendo a, b, c números reales y a ≠ 0, se la denomina  función cuadrática.

Los términos de la función reciben los siguientes nombres:

Y= aX² + bX + c                               aX² : término cuadrático

                                                         bX : término lineal

                                                         c : término independiente

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

                                                                                                    

SI  a > 0  La parábola “va” hacia arriba.

Si  a < 0  La parábola “va” hacia abajo.

Gráfica de la parábola.

Para realizar el gráfico de una parábola, Y= aX² +bX + c, se deben calcular los elementos de la misma y luego representarla.

·         Raíces de la parábola

Son los puntos de intersección de la parábola y el eje X

X₁,X₂ =  -b ± √ b² – 4ac

                      2ª

·         Vértice de la parábola

X_v = X₁ + X₂                                          

             2                                     O              X_V = -b

                                                                             2a

 Y_V = f(x_v)      o sea Y_v = aX_v² + bX_v + c

Las coordenadas del vértice son: V= ( X_v, Y_v)

·         Eje de simetría

Es la recta que tiene por ecuación  X = X_v

    

·         Ordenada al origen

Es el punto de intersección de la gráfica con el eje  Y.

4° AÑO. TRABAJO PRÁCTICO. FUNCIONES

1. ¿Cuanto debe valer   a   para que las siguientes rectas sean paralelas?

Y = -3X + 2      Y = aX + 1            Y = aX - 6               Y = aX  + 1/2

2. ¿Cuanto debe valer   a    para que las siguientes rectas sean perpendiculares?

Y =  5/6 X + 2             Y =  a X  - 1

3. Sin graficar, ¿podrías identificar cuales de las rectas son crecientes y cuales decrecientes?

Y = 4/5X - 5            Y = -3/4X + 1/2           Y = 2X             Y = -2X - 1

Y = -5X - 5              Y = 3/4X + 3               y = -X - 1

4. Indica cual de los puntos es solución del sistema.

a)  Y = -X                                             ( 2, -2); (1, -1 ); ( 3, 2)
     Y = X - 2


b)   Y= -1/2X + 3/2                               (-1,2 ); (4, -2 ); (1, 1)
      Y = -2X + 3

5. Encontrar por medio de algún método que recuerdes la solución del sistema:

a)  Y = X - 3                                                                    b)  Y = X -1
     Y = 1/2X - 3                                                                    Y = 1/2X + 1/2

FUNCIÓN LINEAL. 4° AÑO

Ecuación explícita de una recta:  Y = a.X + b                                         siendo a y b números reales

a = pendiente
b= ordenada al origen

BIBLIOGRAFÍA: Matemática 1. Polimodal. Función Afin. Puerto de Palos
Logikamente Matemática. Funciones Afines y Lineales. Ediciones Logikamente

Representación gráfica de una recta.

Las siguientes actividades fueron dadas en clase y deben estar en la carpeta.

- Representación gráfica por tabla: (Identificar pendiente y ordenada al origen. Clasificar en creciente y decrecinete)
a) Y = 2X + 1
b) Y = -3X - 2
c) Y = X

- Representación gráfica de una función a partir de la ordenada al origen y la pendiente.
Identificar pendiente y ordenada al origen. Clasificar en creciente y decreciente.

a) Y = 5X + 1
b) Y = -4X
c) Y = 1/2X + 1
d) Y = -2/3X - 3

PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO ENTRE RECTAS.
- Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales.

Y = 2X + 1                                                Y = -5X + 2
Y = 2X - 2                                                 Y = -5X - 3

Graficar las rectas anteriores.

- Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son inversas y opuestas.

Y = 2X + 3                                                      Y = -3X - 3
Y = -1/2X - 1                                                  Y = 1/3X + 2

Actividad:
Dada la siguiente ecuación de una recta hallar dos rectas paralelas y una perpendicular.

a) Y = 5X + 2

b) Y = X - 3    

c) Y = -1/2X + 4                  

RECTAS CONSTANTES

Cuando la pendiente es nula, ( vale 0 ) la recta es constante.

Graficar:   a) Y = 5
                b) Y = -1

Presentación

La finalidad de este blog es acercar la matemática especialmente a mis alumnos de 2°, 3° y 4° Año de la Esc" N° 33 "Vicente Dupuy"
Este blog se utilizará como apoyo al proceso enseñanza-aprendizaje.